Probabilidade da Mega-Sena

Aumentar dezenas compensa? A conta que ninguém faz

A intuição diz que jogar mais dezenas é melhor. A matemática diz que é melhor proporcionalmente ao que você paga, e é exatamente aí que está a pegadinha.

Compare os dois extremos. Uma aposta de 6 dezenas dá 1 chance em 50.063.860. Uma de 20 dezenas dá 1 chance em 1.292, uma melhora de quase 39 mil vezes. Impressionante, até você ver o preço: a aposta de 20 dezenas custa mais de 230 mil reais.

Divida chance por custo e o resultado é revelador: a razão entre o que você ganha em probabilidade e o que paga é praticamente constante. Não existe volume mais eficiente. Jogar 15 dezenas de uma vez tem exatamente o mesmo valor esperado que gastar o mesmo dinheiro em milhares de apostas simples de 6 dezenas.

O que muda de verdade: o perfil de risco

A aposta grande concentra tudo em torno de um núcleo de dezenas. Se o sorteio fugir desse núcleo, você não faz nada, nem sequer uma Quadra. Muitas apostas simples espalham a cobertura e produzem prêmios pequenos com mais frequência, ainda que raramente compensem o gasto.

Nenhuma das duas é melhor no longo prazo. O retorno esperado da Mega-Sena é negativo em qualquer configuração, já que menos da metade da arrecadação volta como prêmio.

De onde vem o número 50.063.860

Esse número aparece em toda reportagem sobre Mega-Sena, mas raramente explicado. Ele vem da fórmula de combinações, e a lógica é acessível.

O raciocínio passo a passo

Para a primeira bola sorteada existem 60 possibilidades. Para a segunda, restam 59. Para a terceira, 58, e assim por diante até a sexta, com 55 possibilidades. Multiplicando: 60 × 59 × 58 × 57 × 56 × 55, chega-se a 36.045.979.200.

Só que esse número considera a ordem do sorteio. Como na Mega-Sena a ordem não importa, precisamos descontar todas as maneiras de reordenar as mesmas seis dezenas, que são 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1, ou seja, 720.

Dividindo 36.045.979.200 por 720, chegamos a 50.063.860, o total de combinações distintas de seis dezenas entre sessenta.

Aplicando a apostas maiores

Quando você marca mais dezenas, está comprando todas as combinações de seis possíveis dentro do conjunto marcado. Com 7 dezenas são 7 combinações, com 10 são 210, com 15 são 5.005 e com 20 são 38.760. É exatamente assim que a CAIXA calcula o preço: valor da aposta simples multiplicado pelo número de combinações cobertas.

Por que a Quina é mais provável

Para fazer Quina com uma aposta simples, você precisa acertar 5 das 6 dezenas sorteadas e errar exatamente uma. Existem 6 maneiras de escolher qual dezena você errou e 54 dezenas erradas possíveis, o que dá 324 combinações favoráveis. Dividindo 50.063.860 por 324, chega-se a aproximadamente 1 em 154.518.

Comparações que ajudam a dimensionar a chance

Um em cinquenta milhões é um número que o cérebro não processa bem. Estas comparações costumam ajudar.

Riscos do dia a dia

A probabilidade de acertar a Sena com uma aposta simples é consideravelmente menor que a de ser atingido por um raio ao longo da vida, e menor também que a de sofrer um acidente aéreo fatal em um voo comercial. São eventos que consideramos praticamente impossíveis, e a Sena é ainda mais improvável.

O baralho embaralhado

Uma comparação que costuma impressionar: o número de ordenações possíveis de um baralho de 52 cartas é tão grande que, embaralhando bem, é praticamente certo que aquela sequência específica nunca existiu antes na história. Comparado a isso, 50 milhões é modesto, o que dá uma noção de escala.

O tempo necessário

Jogando um cartão simples nos três sorteios semanais, seriam necessários mais de 320 mil anos para esgotar todas as combinações possíveis. Mais de mil vezes a existência da agricultura.